Торговля оптимальной фиксированной долей

Все, о чем мы говорили выше, подготовило основу для этого раздела. Мы теперь знаем, что, перед тем как обсуждать величину ставок на данном рынке или в системе, надо понять, есть ли у вас положительное математическое ожидание.

Мы увидели, что так называемая «хорошая система» (когда математическое ожидание имеет положительное значение) фактически может быть не такой уж и хорошей при реинвестировании доходов, если реинвестировать слишком высокий процент выигрышей по отношению к разбросу результатов системы.

Если в действительности есть положительное математическое ожидание, каким бы маленьким оно ни было, используйте его с максимальной отдачей. При независимых испытаниях это достигается посредством реинвестирования фиксированной доли вашего общего счета.

Как нам найти это оптимальное f ? В последние десятилетия азартными игроками использовалось множество систем, самая известная и точная из которых — система ставок Келли — является продолжением математической идеи, выдвинутой в начале 1956 г. Джоном Л. Келли-младшим.

Из критерия Келли следует, что мы должны использовать фиксированную долю счета (f), которая максимизирует функцию роста G(f):

G(f) = P * ln(1 + B * f) + (1 – P) * ln(1 – f),  (1.8)

где f — оптимальная фиксированная доля;

Р — вероятность выигрышной ставки или сделки;

B — отношение выигранной суммы по выигрышной ставке к проигранной сумме по проигрышной ставке;

ln() — функция натурального логарифма.

Оказывается, что для систем с двумя возможными исходами это оптимальное f можно довольно легко найти с помощью формул Келли.