Определение оптимального размера заказа при условии оптовой скидки

Выше мы рассматривали идеальный вариант определения оптимального размера заказа, при котором цена на закупаемые материалы не зависит от размера партии. На практике же мы достаточно часто сталкиваемся с ситуацией, когда поставщик предлагает нам скидки при разовой закупке достаточно крупной партии.

Это обстоятельство, приятное с точки зрения минимизации издержек, существенно затрудняет определение оптимального размера партии.
Дело в том, что в ситуации, при которой цена на товар зависит от размера партии, мы вынуждены решать не одну задачу, а сразу несколько. Задачи эти будут различаться величиной расходов, которые мы выше обозначили как С1 и С2. Например, поставщик может предлагать нам бесплатную доставку, если мы приобретем у него достаточно крупную партию товара (снижение расходов С1).

Далее расходы на хранение обычно привязываются к стоимости хранимого товара. Очевидно, что при изменении закупочной цены стоимость складских остатков будет различна (изменение расходов С2). Использование формулы (2.9) в этих условиях невозможно, потому что нет ясности, какие значения следует принимать за С1 и С2.

Представим эту ситуацию графически (рис. 2.3). Кривая общих издержек в этом случае будет иметь разрывы в точках, соответствующих значениям величины партии, при которых нам предоставляют скидки.

Допустим, что нам предлагают скидку при разовой закупке более 100 единиц товара. В этом случае величину общих издержек при величине партии 100 единиц можно рассчитать для величины издержек С1 и С2, соответствующих размеру партии менее 100 единиц, и для издержек С1 и С2 партии, превышающей 100 единиц. Таким образом, одному и тому же размеру партии (100 единиц) соответствуют два значения издержек. Какое же из них истинное? Рассмотрим определение оптимального размера заказа в этой сложной ситуации на примере.

Предположим, что наша годовая потребность (Q) составляет 600 т. угля. Расходы на закупку и доставку одной партии составляют 5 долл. Стоимость хранения тонны угля в течение года составляет 24 % от закупочной стоимости. В табл. 2.13 приведены цены, по которым поставщик согласен поставлять нам уголь, и расходы на хранение одной тонны угля в течение года.

Рассчитаем общие издержки на снабжение предприятия сырьем по этим четырем вариантам. Общие издержки складываются из прямых затрат на закупку угля, расходов на заключение договоров и расходов на хранение.

Средний остаток угля на складе в течение периода определяется как среднее арифметическое между остатками на начало и на конец периода при условии, что в этом периоде не происходило пополнения запасов.

Например, если 1 марта на склад поступило 120 т угля, а 14 апреля осталось 10 т, то при условии равномерного потребления средний остаток угля на складе в течение этого периода составлял 55 т. В нашей ситуации очевидно, что средний остаток угля в течение года будет равен половине оптимального размера заказа.

Из проведенных расчетов видно, что минимальные издержки мы несем при закупке угля партиями по 100 т. Следовательно, 100 т будет оптимальной партией угля в заданных условиях.